نکات تستی کنکور مدار منطقی - محاسبات(به همراه محاسبات معماری)

اگر عددی در مبنای دو خاتمه پذیر باشد در مبنای ۴ و ۸و … نیز خاتمه پذیر است.

برای تبدیل مبنای ۱۰ به مبنای r قسمت صحیح را به r تقسیم کرده و قسمت اعشاری را در r ضرب میکنیم.

برای یافتن مکمل r-1 هر عدد در مبنای r همه ارقام آنرا از r-1 کم میکنیم پس برای مکمل یک در مبنای دو همه بیتها را مکمل میکنیم.

برای یافتن مکمل r عدد در مبنای r اول مکمل یک را بدست آورده و سپس بعلاوه یک میکنیم پس برای یافتن مکمل دو یک عدد همه صفرهای سمت راست و اولین یک را عوض نمیکنیم و بقیه را عوض میکنیم.

کد با فاصله d میتواند d-1 بیت خطا را تشخیص و [(d-1)/2] بیت خطا را تصحیح کند.

در کد همینگ c1=xor(3,5,7) و c2=xor(3,6,7) و c4 = xor(5,6,7) است پس d1 = xor(1,3,5,7) d2 = xor(2,3,6,7) و d4 = xor(4,5,6,7) و 000  نشانه عدم خطاست و هر عدد دیگری نشانه خطا در آن بیت.

مکمل ده هر عدد BCD با گرفتن مکمل هر بیت و اضافه کردن ۱۰۱۱ و در نظر نگرفتن carry بدست میآید.

بزرگترین عدد n بیتی علامت دار 2^(n-1) -1 و کوچکترین عدد در سیستمهای علامتدار و مکمل یک برابر -(2^(n-1)-1) و در سیستم مکمل دو و افزونه ای -2^(n-1) است.

در ضرب  آرایه ای برای ضرب n*m در n ردیف هرکدام m-1 عدد FA قرار میدهیم. پس اگر تاخیر carry و sum را برابر فرض کنیم تاخیر کلی برابر است با : t(and) + (m+n-2) * t(FA) و اگر تاخیر جمع را بیشتر فرض کنیم تاخیر کلی برابر است با :‌ t(AND) + n*t(sum) + (m-2) * t(carry)

الگوریتم booth اگر از صفر به یک رسیدیم منفی و از یک به صفر مثبت مینویسیم. یک صفر هم به سمت راست عدد اضافه میکنیم.

در تقسیم m بیت به n بیت که خارج قسمت در k بیت ذخیره میشود. سرریز هنگامی اتفاق میافتد که m-k بیت مقسوم از مقسوم علیه بیشتر یا مساوی باشد.

در ضرب و تقسیم اول اگر در سیستم علامت دار باشیم مانند بدون علامت اقدام میکنیم با این تفاوت که علامت ها را xor میکنیم.

پیچیدگی روشهای مختلف تقسیم:

۱. مقایسه: n شیفت و n مقایسه و به تعداد یک های خارج قسمت تفریق.

۲. جبرانی: n شیفت و n تفریق و به تعداد یک های خارج قسمت جمع.

۳. غیر جبرانی:  n شیفت و به تعداد یک های خارج قسمت تفریق و به تعداد صفرهای خارج قسمت جمع.

در مانتیس نرمال که در مبنای دو است با ارزشترین بیت مانتیس یک است و نیاز به ذخیره آن نیست.

در ممیز شناور استاندارد دقت معمولی ۳۲ بیتی است و توان ۸ بیت و bias برابر ۱۲۷ است.

در ممیز شناور استاندارد با دقت مضاعف ۶۴ بیتی است که توان ۱۱ بیت و bias برابر ۱۰۲۳ است.

تاخیر در ripple adder برابر 2nt یا 2nt + t است.

تاخیر در CLA برابر 4tاست اگر تاخیر xor برابر بقیه گیت ها باشد و اگر دو برابر باشد تاخیر برابر 6t است.

تاخیر جمع کننده BCD اگر از روش موازی باشد 10nt+6t است. اگر از روش سری-بیت موازی باشد به یک جمع کننده نیاز است که در هر کلاک یک جمع یک رقمی انجام دهد در نتیجه به n کلاک نیاز است.

شرط کافی برای اینکه در مقایسه دو عدد مکمل دو Aو B به روش A+~B+1 تشخیص دهیم A بزرگتر مساوی B است این است که S و V برابر باشند.

چیزهایی که باید از کتاب خوانده شود: مکمل یک و مکمل دو. کدهای BCD. کد gray.کد همینگ.نمایش اعداد علامت دار. جمع و تفریق مکمل دو و مکمل یک و علامت دار و سرریز. ضرب آرایه ای. ضرب add and shift. ضرب booth. پیاده سازی تقسیم با (مقایسه. جبرانی و غیر جبرانی.) تقسیم مکمل دو. نمایش ممیز شناور و جمع و تفریق و ضرب و تقسیم آن. ممیز شناور استاندارد. Ripple adder. جمع کننده CLA. جمع و تفریق BCD. واحد ALU. تبدیل مبنا. CSA.